Cómo funciona el Sistema de numeración Binario?

El Sistema de Numeración Binario (base 2)

El Sistema de Numeración Binario, a diferencia del Sistema de Numeración Decimal donde son permitidos 10 cifras (del 0 al 9), sólo necesita dos (2) cifras: el “0” y el “1”.

El Sistema de Numeración Binario es de especial importancia en la electrónica digital, donde sólo son posibles dos valores: el “1” o valor de voltaje “alto” y el “0” o nivel de voltaje “bajo”. Los valores de “1” y “0” se asocian con:

“nivel alto” y “nivel bajo”, “cerrado” y “abierto”, “encendido” y “apagado”, “conectado” y “desconectado”, “high” y “low”, “on” y “off”, etc. Ver Introducción a los sistemas digitales.

Para evitar confundirse con los otros sistemas de numeración se acostumbra colocar al final del número binario un “2” como sub-índice. Ejemplos: 1011₂, 111₂, 101001₂.

Analizar el siguiente gráfico. Un número en el Sistema de Numeración Binario se divide en cifras con diferente peso: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,…. etc.. Cada peso tiene asociado una potencia.

En el primer número (de derecha a izquierda) la potencia de dos es 2⁰, en el segundo número la potencia de dos es 2¹ y así hasta el último número del lado izquierdo.

Entonces para formar el número 1010₂: (el número 10 en binario) se hace lo que se muestra en la siguiente imagen.

La parte decimal en los Números Binarios

En los números binarios también se toman en cuenta los decimales. Por ejemplo: 11100,101₂

En el caso de los números con parte decimal se establece que el peso que tienen las cifras de la parte decimal de la siguiente manera:

• Primera cifra después de la coma tiene un peso de 1/2
• Segunda cifra después de la coma tiene un peso de 1/4
• Tercera cifra después de la coma tiene un peso de 1/8
• Cuarta cifra después de la coma tiene un peso de 1/16
• etc.

Ejemplo: Convertir el número anterior: 11100,1010₂, a su equivalente en decimal utilizando el peso que tiene cada cifra.

• 1 –   1 x 16 = 16
• 1 –   1 x 8 = 8
• 1 –   1 x 4 = 4
• 0 –  0 x 2 = 0
• 0 –  0 x 1 = 0

coma (,)

• 1 –   1 x 1/2 = 0,5
• 0 –   0 x 1/4 = 0
• 1 –   1 x 1/8 = 0,125
• 0 – 1 x 1/16 = 0

Sumando todos los resultados anteriores se obtiene el valor equivalente en el sistema de numeración decimal.

16 + 8 + 4+ 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 28.625 en el sistema de numeración decimal (28.625₁₀)

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